Løsningsforslag — Eksamen 2P Vår 2024 (MAT1023)

DEL 1 – Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng)

Sorterer antall timer på sosiale medier i stigende rekkefølge:

$$0,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 4,\ 4,\ 5,\ 7,\ 12$$

Formel (gjennomsnitt): $\text{gjennomsnitt} = \frac{\text{sum av verdiene}}{\text{antall verdier}}$

$$\text{gjennomsnitt} = \frac{0+1+2+2+3+4+4+5+7+12}{10}$$ $$\text{gjennomsnitt} = \frac{40}{10} = \underline{4}\text{ timer}$$

Det er 10 observasjoner, så medianen er gjennomsnittet av verdi nummer 5 og 6 i den sorterte rekka:

$$\text{median} = \frac{3+4}{2} = \underline{3{,}5}\text{ timer}$$

Gjennomsnittet er 4 timer, og medianen er 3,5 timer.

Oppgave 2 (2 poeng)

Formel (KPI-justert pris): $\text{ny pris} = \text{gammel pris}\cdot\frac{\text{ny indeks}}{\text{gammel indeks}}$

Gammel pris er 500 kr (2015), gammel indeks er KPI 2015 (100), ny indeks er KPI 2023 (129,6):

$$\text{pris i 2023} = 500\cdot\frac{129{,}6}{100} = \underline{648}\text{ kr}$$

Dersom prisen har fulgt KPI, kostet varen 648 kr i 2023.

Oppgave 3 (2 poeng)

Målestokken angir forholdet mellom en avstand på kartet og den tilsvarende avstanden i virkeligheten. Astrid har målt at 2 cm på kartet svarer til 300 m i terrenget. For å finne målestokken må begge avstandene stå i samme enhet, så 300 m regnes om til centimeter:

$$300\text{ m} = 300\cdot100\text{ cm} = 30\,000\text{ cm}$$

Formel (målestokk): $\text{målestokk} = \text{kartavstand} : \text{virkelig avstand}$

$$\text{målestokk} = 2\text{ cm} : 30\,000\text{ cm} = 1 : 15\,000$$

Astrid regner om 300 m til 30 000 cm og setter opp forholdet 2 cm : 30 000 cm, som forkortes til målestokken 1:15 000.

Oppgave 4 (2 poeng)

Lar $x$ være prisen (i kr) på en ispinne. Prisen på en boks mineralvann er da $x+6$ kr, siden en boks kostet 6 kr mer enn en ispinne.

Likning I (totalpris for 30 ispinner og 30 bokser mineralvann): $30x + 30(x+6) = 900$

Løser likningen ved å gange ut parentesen og samle ledd:

$$30x + 30x + 180 = 900$$ $$60x = 720$$ $$x = \underline{12}$$

En boks mineralvann kostet da $12+6=\underline{18}$ kr.

En ispinne kostet 12 kr, og en boks mineralvann kostet 18 kr.

Oppgave 5 (2 poeng)

Regner ut prisen per bagett for de to alternativene:

$$\text{pris per bagett (2 stk)} = \frac{32}{2} = 16\text{ kr}$$ $$\text{pris per bagett (4 stk)} = \frac{48}{4} = 12\text{ kr}$$

Formel (prosentvis endring): $\text{prosentvis endring} = \frac{\text{endring}}{\text{utgangsverdi}}\cdot100\,\%$

Endringen er differansen mellom prisen ved 2 stk og prisen ved 4 stk, utgangsverdien er prisen ved 2 stk:

$$\frac{16-12}{16}\cdot100\,\% = \underline{25\,\%}$$

Prisen per bagett blir 25 % lavere dersom Nora kjøper fire bagetter i stedet for to.

---

DEL 2 – Med hjelpemidler

Oppgave 1 (6 poeng)

a) Lar $x$ være antall måneder etter november 2023. Vekstfaktoren fra måned til måned er ganske lik, for eksempel

$$\frac{7035}{5335} \approx 1{,}32 \qquad \frac{24\,008}{17\,208} \approx 1{,}40$$

så en eksponentiell modell $f(x) = a\cdot b^x$ passer. Legger de seks punktene inn i GeoGebra og bruker regresjonsanalyse med eksponentiell modell. Det gir

Vekstfaktoren 1,35 betyr at antall følgere i gjennomsnitt har økt med ca. 35 % per måned.

b) Fra mai 2024 øker den månedlige veksten med 5 prosentpoeng for hver måned, med utgangspunkt i veksten fra april til mai på 35 %+5 %-poeng $=40\,\%$ (vekstfaktor 1,40), deretter mai til juni med $40\,\%+5\,\%\text{-poeng}=45\,\%$ (vekstfaktor 1,45), og så videre. Antall følgere i april 2024 er 24 008 (fra tabellen, $x=5$):

$$\text{følgere mai} = 24\,008\cdot1{,}40 = 33\,611{,}2 \approx \underline{33\,611}$$ $$\text{følgere juni} = 33\,611{,}2\cdot1{,}45 = 48\,736{,}24 \approx \underline{48\,736}$$

Dette viser at Tuva vil ha ca. 33 611 følgere i mai og ca. 48 736 følgere i juni 2024, gitt målet om at veksten øker med 5 prosentpoeng per måned.

c) Fortsetter veksten med 5 prosentpoeng ekstra per måned, blir vekstfaktoren for juli $45\,\%+5\,\%\text{-poeng}=50\,\%$ og for august $50\,\%+5\,\%\text{-poeng}=55\,\%$:

$$\text{følgere juli} = 48\,736{,}24\cdot1{,}50 = 73\,104{,}36$$ $$\text{følgere august} = 73\,104{,}36\cdot1{,}55 \approx \underline{113\,312}$$

Til sammenligning: hadde veksten fortsatt å være fast 35 % per måned fra april, ville antall følgere i august (4 måneder etter april) vært, med utgangspunkt i det faktiske følgertallet i april (24 008):

$$24\,008\cdot1{,}35^{4} \approx \underline{79\,743}$$

Formel (prosentvis endring): $\text{prosentvis endring} = \frac{\text{endring}}{\text{utgangsverdi}}\cdot100\,\%$

Endringen er differansen mellom følgertallet med det nye målet og følgertallet ved fast 35 % vekst, utgangsverdien er følgertallet ved fast 35 % vekst:

$$\frac{113\,312 - 79\,743}{79\,743}\cdot100\,\% \approx \underline{42\,\%}$$

Med målet om økt vekst vil Tuva ha ca. 42 % flere følgere i august 2024 enn om veksten hadde fortsatt å være fast 35 % hver måned.

Oppgave 2 (4 poeng)

a) Sorterer Solveigs 20 skiturer i stigende rekkefølge:

$$3,3,4,5,5,5,6,6,7,7,8,8,8,8,9,9,9,10,11,12$$

Formel (gjennomsnitt): $\text{gjennomsnitt} = \frac{\text{sum av verdiene}}{\text{antall verdier}}$

$$\text{gjennomsnitt} = \frac{143}{20} = \underline{7{,}15}\text{ timer}$$

Medianen er gjennomsnittet av verdi nummer 10 og 11 i den sorterte rekka:

$$\text{median} = \frac{7+8}{2} = \underline{7{,}5}\text{ timer}$$

Standardavviket regner vi ikke ut for hånd. Vi legger de 20 turene inn i GeoGebra og bruker verktøyet «Ett-variabelanalyse». Der leser vi av standardavviket.

GeoGebra gir standardavvik $\underline{2{,}46}$ timer for Solveigs turer.

Sammenlignet med Miriams tall (gjennomsnitt 4,7 timer, median 4 timer, standardavvik 4,2 timer) har Solveig et klart høyere gjennomsnitt og median (turene hennes er lengre i timer), men et lavere standardavvik (turene hennes varierer mindre fra tur til tur enn Miriams).

Solveig gikk lengre skiturer i gjennomsnitt enn Miriam (7,15 mot 4,7 timer, median 7,5 mot 4 timer), men lengden på Solveigs turer varierte mindre fra gang til gang (standardavvik ca. 2,46 mot 4,2 timer).

b) Tabellen viser kumulativ frekvens, altså hvor mange av de felles turene som har lengde mindre enn eller lik en gitt verdi. Frekvensen for en bestemt tur-lengde finnes ved å ta differansen mellom den kumulative frekvensen ved denne lengden og ved forrige oppgitte lengde.

Påstand 1: Frekvensen for tur-lengde 5 timer er differansen mellom kumulativ frekvens ved 5 timer (14) og ved 3 timer (11):

$$14-11 = \underline{3}$$

Dette stemmer med påstanden om at de gikk 3 turer på 5 timer sammen.

Påstand 2: Frekvensen for tur-lengde 8 timer blant de felles turene er differansen mellom kumulativ frekvens ved 8 timer (17) og ved 5 timer (14):

$$17-14 = 3$$

De gikk altså 3 turer på 8 timer sammen. Av Solveigs egne 20 turer (sortert over) er det derimot fire turer på nøyaktig 8 timer. Siden bare 3 av disse 4 turene ble gått sammen med Miriam, må Miriam ha vært fraværende ved minst én av Solveigs 8-timersturer.

Begge påstandene stemmer: de gikk 3 felles turer på 5 timer (14-11=3), og siden Solveig hadde 4 turer på 8 timer totalt mens bare 3 av dem var felles turer (17-14=3), var Miriam ikke med på alle Solveigs 8-timersturer.

Oppgave 3 (4 poeng)

Histogrammet viser tetthet (frekvens/klassebredde) på høyaksen. Antall elever i hver klasse finnes ved å multiplisere høyden med klassebredden.

Formel (frekvens fra histogram): $\text{frekvens} = \text{høyde}\cdot\text{klassebredde}$

Vi setter opp tabellen i et regneark. Frekvensen er høyde ganger klassebredde:

Samme tabell med utregningene:

Totalt antall elever: $80+120+200+100=\underline{500}$.

Påstand 1: Klassen 0–40 minutter har frekvens 80, altså brukte nøyaktig 80 elever mindre enn 40 minutter på lekser.

Påstand 2 (relativ frekvens):

Formel (relativ frekvens): $\text{relativ frekvens} = \frac{\text{frekvens i klassen}}{\text{totalt antall}}$

$$\frac{100}{500} = \frac{1}{5}$$

Påstand 3 (gjennomsnitt for elever under 60 minutter): Antar jevn fordeling innad i hver klasse, slik at klassens midtpunkt representerer gjennomsnittet i klassen. Klassen 0–40 har midtpunkt 20 og 80 elever, klassen 40–60 har midtpunkt 50 og 120 elever:

Gjennomsnitt for gruppert datasett: Vi ganger hver frekvens med klassens midtpunkt, legger sammen produktene og deler på antall elever i gruppen.

$$\text{gjennomsnitt} \approx \frac{80\cdot20+120\cdot50}{80+120}$$ $$\text{gjennomsnitt} = \frac{1600+6000}{200}$$ $$\text{gjennomsnitt} = \frac{7600}{200} = 38\text{ minutter}$$

Påstand 4 (median for elever under 60 minutter): Denne gruppen har $200$ elever ($80$ i klassen 0–40 og $120$ i klassen 40–60), så medianen er verdien til den $100.$ eleven, som ligger i klassen 40–60 (siden kumulativ frekvens allerede er 80 ved slutten av forrige klasse).

Formel (median for gruppert datasett): $\text{median} = G + \frac{\frac{n}{2}-F}{f}\cdot b$, der $G$ er nedre grense i medianklassen, $F$ er kumulativ frekvens før medianklassen, $f$ er frekvensen i medianklassen og $b$ er klassebredden.

Medianklassen er 40–60, med $G=40$, $F=80$, $f=120$, $b=20$ og $n=200$:

$$\text{median} = 40 + \frac{100-80}{120}\cdot20$$ $$\text{median} = 40+3{,}33 \approx 43{,}3\text{ minutter}$$

Siden $43{,}3 > 38$, er medianen høyere enn gjennomsnittet for denne gruppen.

Alle fire påstandene kan begrunnes ut fra opplysningene i histogrammet, og stemmer.

Oppgave 4 (4 poeng)

a) Sara løser begge likningene med hensyn på $y$.

Fra $4x=-12+y$ får hun:

$$y=4x+12$$

Dette blir funksjonen f(x).

Fra $2x+24-y=2x^2$ får hun:

$$y=-2x^2+2x+24$$

Dette blir funksjonen g(x).

Programmet går gjennom hver hele verdi av $x$ fra $-5$ til $4$. For hver $x$ sjekker det om f(x) og g(x) gir samme $y$-verdi. Der de er like, skjærer grafene hverandre. Det punktet er en løsning av likningssystemet.

Strategien er altså å prøve et utvalg heltall, ikke å løse systemet algebraisk.

Sara isolerer y i begge likningene, definerer dem som funksjoner f(x) og g(x), og lar programmet teste heltallige x-verdier i et gitt intervall for å finne hvor de to funksjonene gir samme y-verdi, altså skjæringspunktene mellom grafene.

b) Ole må løse begge likningene med hensyn på $y$ på samme måte.

Fra $2x=y-8$ får han:

$$y=2x+8$$

Fra $x^2+x-48=y$ får han:

$$y=x^2+x-48$$

Tre linjer i Saras program må endres:

• linje 2, return-linjen i f(x)
• linje 5, return-linjen i g(x)
• linje 7, løkka for x in range(-5, 5):

Funksjonene blir:

def f(x):
    return 2 * x + 8

def g(x):
    return x ** 2 + x - 48

Så må vi sjekke hvilket intervall løkka må dekke. Løsningene er de $x$-verdiene der de to uttrykkene er like:

$$2x+8=x^2+x-48$$

Vi flytter alt over på én side. Det gir en andregradslikning:

$$x^2-x-56=0$$

Vi løser likningen med CAS i GeoGebra:

$$x=-7 \quad\text{eller}\quad x=8$$

Kontroll for $x=8$:

$$f(8)=2\cdot8+8=24$$ $$g(8)=8^2+8-48=24$$

Kontroll for $x=-7$:

$$f(-7)=2\cdot(-7)+8=-6$$ $$g(-7)=(-7)^2+(-7)-48=-6$$

Saras løkke tester bare $x$ fra $-5$ til $4$. Den treffer verken $x=-7$ eller $x=8$.

Ole må derfor utvide intervallet på linje 7, for eksempel til range(-10, 10). Da blir begge løsningene med.

Ole må endre linje 2 (return-linjen i f(x)) til 2x+8, linje 5 (return-linjen i g(x)) til x$^2$+x-48, og linje 7 (for-løkkas range) til et intervall som dekker x=-7 og x=8, siden disse løsningene ligger utenfor Saras opprinnelige range(-5, 5).

Oppgave 5 (4 poeng)

a) Klatreveggen skal formes som en rettavkortet kjegle: en full kjegle der toppen er kuttet av og erstattet med en flat sirkulær plattform.

Grunnflaten (bunnsirkelen) må få plass på et kvadratisk område med areal 20 m². Antakelse: grunnflaten utnytter hele det tildelte kvadratet, slik at diameteren i bunnen er lik siden i kvadratet. Siden i kvadratet er

$$s=\sqrt{20}\approx4{,}47\text{ m}$$

slik at radius i bunnen blir

$$R=\frac{s}{2}\approx\underline{2{,}24}\text{ m}$$

Plattformen på toppen skal ha areal 10 m².

Formel (areal av sirkel): $A=\pi r^2$

$$10=\pi r^2 \implies r=\sqrt{\frac{10}{\pi}}\approx\underline{1{,}78}\text{ m}$$

Antakelse: høyden $h$ på selve klatreveggen (fra bakken opp til plattformen) settes til den maksimalt tillatte høyden, 2,5 m, for å gi elevene mest mulig klatrehøyde:

$$h=\underline{2{,}5}\text{ m}$$

Skisse (beskrivelse): Et loddrett tverrsnitt av klatreveggen viser en trapesform, symmetrisk om en loddrett midtlinje. Nederst er en horisontal linje med lengde $2R\approx4{,}47$ m (bunnsirkelens diameter, merket $R\approx2{,}24$ m fra midtlinjen til hver side). Øverst, i høyde $h=2{,}5$ m over bunnen, er en kortere horisontal linje med lengde $2r\approx3{,}57$ m (plattformens diameter, merket $r\approx1{,}78$ m fra midtlinjen til hver side). De to skrå sidelinjene forbinder endepunktene til bunnlinjen og topplinjen, og forlenges (stiplet, siden dette er en hjelpekonstruksjon) opp til et felles toppunkt over midtlinjen. Total høyde fra bunn til dette toppunktet er merket $H$ (beregnet under). Hanne og Henriks idé er å regne ut volumet av denne tenkte, hele kjeglen (høyde $H$, radius $R$), og trekke fra volumet til den lille kjegletoppen (høyde $H-h$, radius $r$) som kuttes bort.

Finner $H$ ved formlikhet mellom den lille toppkjeglen og den hele kjeglen (samme forhold mellom radius og høyde):

$$\frac{r}{R}=\frac{H-h}{H} \implies H=\frac{h\cdot R}{R-r}$$ $$H=\frac{2{,}5\cdot2{,}24}{2{,}24-1{,}78} \approx \underline{12{,}37}\text{ m}$$

Klatreveggen kan lages som en rettavkortet kjegle med bunnradius ca. 2,24 m, toppradius ca. 1,78 m og høyde 2,5 m, tenkt som en hel kjegle på ca. 12,37 m totalhøyde der toppen er kuttet av.

b)

Formel (volum av kjegle): $V=\frac{1}{3}\pi r^2 h$

Volumet av den tenkte, hele kjeglen (radius $R\approx2{,}24$ m, høyde $H\approx12{,}37$ m):

$$V_{\text{hel}}=\frac{1}{3}\pi\cdot2{,}24^2\cdot12{,}37 \approx 64{,}77\text{ m}^3$$

Volumet av den lille toppkjeglen som kuttes bort (radius $r\approx1{,}78$ m, høyde $H-h\approx9{,}87$ m):

$$V_{\text{topp}}=\frac{1}{3}\pi\cdot1{,}78^2\cdot9{,}87 \approx 32{,}90\text{ m}^3$$

Volumet av selve klatreveggen (den rettavkortede kjeglen) er differansen mellom disse to volumene:

$$V_{\text{klatrevegg}}=V_{\text{hel}}-V_{\text{topp}} \approx 64{,}77-32{,}90 \approx \underline{31{,}9}\text{ m}^3$$

Antakelse: klatreveggen støpes massiv (ikke som et hult skall), slik oppgaveteksten antyder ved å spørre om hvor mye betong «som vil gå med for å lage den».

Det vil gå med ca. 31,9 m$^3$ betong for å lage klatreveggen, gitt målene fra skissen i a).

Oppgave 6 (8 poeng)

a) Det finnes to vanlige typer lån:

• Annuitetslån: Du betaler det samme beløpet hver termin. Rentene er store i starten og minker. Avdragene er små i starten og øker.
• Serielån: Du betaler det samme avdraget hver termin. Rentene minker, så terminbeløpet blir mindre og mindre.

Kalkulatoren viser ett fast terminbeløp, 10 495 kr per måned, i alle 25 år.

Det viser at kalkulatoren regner med et annuitetslån.

Kravet fra banken er minst 15 % egenkapital, altså kan lånebeløpet maksimalt utgjøre $100\,\%-15\,\%=85\,\%$ av boligprisen:

$$0{,}85\cdot2\,000\,000 = 1\,700\,000\text{ kr}$$

Dette stemmer med det kalkulatoren viser (1 700 000 kr, 85 % på glidebryteren). Johannes kan derfor ikke legge inn et høyere lånebeløp enn dette, fordi han da ville hatt mindre enn 15 % egenkapital, som er bankens minstekrav for å innvilge boliglån.

Det er et annuitetslån fordi kalkulatoren viser ett fast terminbeløp (10 495 kr/md) for hele nedbetalingstiden. Johannes kan ikke låne mer enn 1 700 000 kr, fordi banken krever minst 15 % egenkapital, og 85 % av boligprisen på 2 000 000 kr er nettopp 1 700 000 kr.

b) Utregningen viser hvordan en månedlig rente regnes om til en effektiv årlig rente ved rentesrente: pengene renter av seg selv 12 ganger i løpet av året, og hver måneds vekstfaktor $1{,}015$ (som svarer til 1,5 % rente per måned) multipliseres med seg selv 12 ganger:

$$(1+0{,}015)^{12}=1{,}1956$$

Vekstfaktoren $1{,}1956$ svarer til en årlig rente på 19,56 %, som er høyere enn $12\cdot1{,}5\,\%=18\,\%$, nettopp fordi rentesrente-effekten legger renter på renter gjennom året.

For å finne den månedlige renten som tilsvarer en årlig rente på 5,49 %, bruker vi samme sammenheng mellom månedlig og årlig vekstfaktor. Nå kaller vi den månedlige vekstfaktoren $x$ og løser likningen for $x$.

Den årlige vekstfaktoren er $1+0{,}0549=1{,}0549$:

$$x^{12}=1{,}0549$$ $$x=1{,}0549^{\frac{1}{12}}\approx1{,}00446$$

Månedlig rente er vekstfaktoren minus 1:

$$\text{månedlig rente}=1{,}00446-1=\underline{0{,}00446}$$

En årlig rente på 5,49 % tilsvarer en månedlig rente på ca. 0,446 %, funnet ved å løse likningen $x^{12}=1{,}0549$ for den månedlige vekstfaktoren $x.$

c) Første terminbeløp beregnes ut fra restgjelden ved lånets start, altså hele lånebeløpet på 1 700 000 kr, og den månedlige renten fra b) (0,446 %):

Formel (rentedel av første termin): $\text{rente} = \text{restgjeld}\cdot\text{månedlig rente}$

$$\text{rente} = 1\,700\,000\cdot0{,}00446 \approx \underline{7590}\text{ kr}$$

Avdraget er differansen mellom det totale terminbeløpet (10 495 kr, oppgitt av kalkulatoren) og rentedelen:

$$\text{avdrag} = 10\,495-7590 \approx \underline{2905}\text{ kr}$$

Som andel av terminbeløpet:

$$\frac{7590}{10\,495}\approx72\,\% \qquad \frac{2905}{10\,495}\approx28\,\%$$

Det samme kan settes opp som en nedbetalingsplan i regneark. Rentene for en termin er restgjelden fra terminen før ganget med den månedlige renten, avdraget er terminbeløpet minus rentene, og restgjelden minker med avdraget. Første rad gir ca. 7588 kr i renter og ca. 2907 kr i avdrag, som over (forskjellen skyldes avrunding av den månedlige renten). Planen viser også hvorfor det er et annuitetslån: terminbeløpet er likt hver måned, mens rentene minker og avdragene øker litt for hver termin.

$B$4, renter =K8*$B$3, avdrag =H9-I9, restgjeld =K8-J9">

Av det første terminbeløpet på 10 495 kr er ca. 7590 kr (ca. 72 %) renter, og ca. 2905 kr (ca. 28 %) avdrag.

d) Regner ut Johannes' netto (disponible) månedslønn. Bruttolønn er 52 000 kr per måned, og fagforeningskontingent, pensjonssparing og skattetrekk regnes som andeler av dette:

$$\text{fagforeningskontingent} = 0{,}012\cdot52\,000 = 624\text{ kr}$$ $$\text{pensjonssparing} = 0{,}02\cdot52\,000 = 1040\text{ kr}$$ $$\text{skattetrekk} = 0{,}32\cdot52\,000 = 16\,640\text{ kr}$$

$$\text{netto lønn} = 52\,000-624-1040-16\,640$$ $$\text{netto lønn} = \underline{33\,696}\text{ kr per måned}$$

Regner ut Johannes' faste månedlige utgifter. SIFO-budsjettet gir summene 8683 kr (individspesifikke utgifter) og 3610 kr (husholdsspesifikke utgifter). I tillegg kommer studielån (1600 kr), forsikringer (2000 kr) og terminbeløpet på boliglånet (10 495 kr, fra kalkulatoren):

$$\text{utgifter} = 8683+3610+1600+2000+10\,495$$ $$\text{utgifter} = \underline{26\,388}\text{ kr per måned}$$

$$\text{margin} = 33\,696-26\,388 = \underline{7308}\text{ kr per måned}$$

Sjekker også om Johannes tåler kravet om at renten kan øke med 3 prosentpoeng, altså til $5{,}49\,\%+3\,\%\text{-poeng}=8{,}49\,\%$ årlig rente. Regner om til månedlig rente på samme måte som i b):

$$x^{12}=1{,}0849$$ $$x=1{,}0849^{\frac{1}{12}}\approx1{,}00681$$

Ny månedlig rente er altså $0{,}681\,\%$.

Terminbeløpet finner vi i regneark med funksjonen AVDRAG. Vi legger inn lånebeløpet 1 700 000 kr, ny månedlig rente og 25 · 12 = 300 terminer.

Regnearket gir terminbeløp $\underline{13\,320}$ kr per måned:

Med dette høyere terminbeløpet blir de månedlige utgiftene og margin:

$$\text{utgifter}_{\text{ny}} = 8683+3610+1600+2000+13\,320$$ $$\text{utgifter}_{\text{ny}} = 29\,213\text{ kr}$$ $$\text{margin}_{\text{ny rente}} = 33\,696-29\,213$$ $$\text{margin}_{\text{ny rente}} = \underline{4483}\text{ kr per måned}$$

Selv ved en renteøkning på 3 prosentpoeng har Johannes fortsatt et positivt overskudd i budsjettet. Det er samtidig verdt å merke seg at SIFOs referansebudsjett ikke inkluderer boligrelaterte driftsutgifter (felleskostnader, strøm, kommunale avgifter, boligforsikring, vedlikehold), som kommer i tillegg og vil redusere marginen noe.

Johannes har råd til leiligheten: med dagens rente har han et overskudd på ca. 7300 kr per måned etter SIFO-utgifter, studielån, forsikringer og boliglån, og selv om renten øker med 3 prosentpoeng har han fortsatt et overskudd på ca. 4500 kr per måned. Overskuddet må likevel dekke boligrelaterte driftsutgifter som ikke inngår i SIFO-budsjettet.

© 2026 Ruben S. Johanssen, RubenMatte. Kun til privat bruk og skal ikke deles, publiseres eller selges videre.